Question

已知，圆的两条弦AB、CD的长分别是18和24，且AB∥CD，又两弦之间的距离为3．
（1）根据题意画出符合条件的图形；
（2）求圆的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：（1）根据题意可分两种情况画图；
（2）如图1，作OE⊥AB于E，交CD于F，根据平行线的性质得OF⊥CD，利用垂径定理得AE=BE=

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AB=9，CF=DF=

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2

CD=12，且EF=3，设圆的半径为r，OF=x，则OE=3-x，根据勾股定理得12²+x²=r²，9²+（3-x）²=r²，接着消去r得到12²+x²=9²+（3-x）²，解得x=-9（舍去）；如图2，同样可得AE=BE=

1

2

AB=9，CF=DF=

1

2

CD=12，EF=3，设圆的半径为r，OF=x，则OE=3+x，利用勾股定理得9²+（3+x）²=r²，12²+x²=9²+（3+x）²，消去r可解得x=9，最后利用勾股可计算出r=15．

解答：解：（1）如图；


（2）如图1，作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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2

AB=9，CF=DF=

1

2

CD=12，EF=3，
设圆的半径为r，OF=x，则OE=3-x，
在Rt△OCF中，12²+x²=r²，
在Rt△AEO中，9²+（3-x）²=r²，
∴12²+x²=9²+（3-x）²，解得x=-9（舍去）；
如图2，作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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2

AB=9，CF=DF=

1

2

CD=12，EF=3，
设圆的半径为r，OF=x，则OE=3+x，
在Rt△OCF中，12²+x²=r²，
在Rt△AEO中，9²+（3+x）²=r²，
∴12²+x²=9²+（3+x）²，解得x=9，
∴r=

122+92

=15．
∴圆的半径为15．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．