Question

【题目】如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接，，若，，，与重叠部分的面积为，则下列结论：①；②当时，四边形是菱形；③当时，为等边三角形；④．其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正确，根据SSS即可判断；
②正确，证明四边相等即可解决问题；
③正确，只要证明BD=DD1，∠BDD1=60°即可；
④错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；

∵AC=A1C1，
∴AA1=CC1
∵BC=D1A1，∠AA1D1=∠BCC1，
∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=A1C1=2，
当x=1时，AC1=CC1=1，
∴AC1=AB，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC1是等边三角形，
同法可证：△AD1C1是等边三角形，
∴AB=BC1=AC1=AD1=C1D1，
∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，
当x=2时，BD=AC=2，DD1=2，∠BDD1=60°，
∴△BDD1是等边三角形，故③正确，
当0＜x＜2时，S= （2-x）2，故④错误．
故选：C．