Question

14．如图，AB⊥BD，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE，下列结论：（1）BC=DE；（2）AC⊥CE；（3）∠CAE=45°，其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据HL可以证明△ABC≌△CDE得BC=DE，∠ACB=∠CED，AC=CE，由∠CED+∠ECD=90°得∠ACB+∠ECD=90°，所以∠ACE=90°，即AC⊥CE，由此不难判定．

解答 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在RT△ABC和RT△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE故（1）正确，∠ACB=∠CED，AC=CE，
∵∠CED+∠ECD=90°
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°即AC⊥CE故（2）正确，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA=45°故（3）正确，
故选D．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的根据是利用HL证明三角形全等，属于中考常考题型．