题目内容

15.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求该抛物线的关系式.

分析 由于抛物线的顶点在坐标轴上,故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论.

解答 解:当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上时,△=0,即△=(a+2)2-4×9=0,解得a=4或a=-8;
当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上时,x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{a+2}{2}$=0,解得a=-2.
故该抛物线的解析式为y=x2-6x+9或y=x2+6x+9或y=x2+9.

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解

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