题目内容
已知|ab-2|与|a-1|互为相互数，试求下式的值：
+
+
+…+
．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+2007)(b+2007) |
考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值
专题：
分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式并裂项解答即可．
解答：解：∵|ab-2|与|a-1|互为相互数，
∴|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0，a-1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式=
+
+
+…+
，
=1-
+
-
+
-
+…+
-
，
=1-
，
=
．
∴|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0，a-1=0，
解得a=1，b=2，
因此，原式=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2008×2009 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
=1-
| 1 |
| 2009 |
=
| 2008 |
| 2009 |
点评：本题考查了代数式求值，绝对值非负数的性质，难点再利用裂项．
练习册系列答案
相关题目
具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是（ ）
| A、有两边一角对应相等 |
| B、三边对应相等 |
| C、两角一边对应相等 |
| D、有两边对应相等的两个直角三角形 |