Question

如图，点D在△ABC的边BC上，BD=2CD，点E在AD的延长线上，CE∥AB，已知

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）用向量

a

、

b

分别表示向量

AE

、

BE

；
（2）作出向量

BD

分别在

a

、

b

方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

Answer 1

分析：（1）由CE∥AB，BD=2CD，根据平行线分线段成比例定理，即可求得

CE

的值，继而求得

AE

的值，又由

BE

=

AE

-

AB

，即可求得答案；
（2）作出的图形中，

BD

在

a

、

b

方向上的分向量分别-

2

3

a

、

2

3

b

．

解答：解：（1）∵CE∥AB，BD=2CD，
∴

CE

AB

=

CD

BD

=

1

2

，
∴CE=

1

2

AB，（2分）
∵

CE

与

AB

方向相同，
∴

CE

=

1

2

AB

=

1

2

a

，（2分）
∴

AE

=

AC

+

CE

=

b

+

1

2

a

，（2分）
∴

BE

=

AE

-

AB

=

b

+

1

2

a

-

a

=

b

-

1

2

a

．（2分）

（2）作出的图形中，

BD

在

a

、

b

方向上的分向量分别-

2

3

a

、

2

3

b

．（各2分）
说明：第（1）题可用连等形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．

点评：此题考查了平面向量的知识与平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．