Question

试问抛物线y=x²-（m²+5）x+2m²+6与x轴是否有两个交点？又问该抛物线是否经过x轴上的某个固定点？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：令抛物线中y=0，即可用十字相乘法求得两根的值，由此可得证．

解答：解：令y=0，得x²-（m²+5）x+2m²+6=0，
即（x-2）（x-m²-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=m²+3，
∵m²+3≠2，
∴该抛物线一定过两点：（2，0），B（m²+3，0）
答：该抛物线与x轴一定有两个交点，且过x轴上的定点（2，0）．

点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．综合性较强，难度适中．