Question

【题目】已知：⊙O的半径1，弦AB、AC的长分别为1，，则△ABC的面积为______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论，并作图分析，分别过圆心O向AB、AC作垂线，根据垂径定理和三角函数可求出△ABC的内角度数，然后求出三角形的高，即可求出面积.

①当AB、AC位置如下图所示时，

连接OA，过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

由垂径定理可得：AD=AC=，AE=AB=，

在Rt△AOD中， ，

∴∠OAD=30°，

在Rt△AOE中，，

∴∠OAE=60°，

∴∠BAC=∠OAE -∠OAD =30°，

∴△ABC中AC边上的高，

∴S△ABC=，

②当AB、AC位置如下图所示时，

连接OA，过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

同①可得∠OAD=30°，∠OAE=60°，

∴∠BAC=∠OAE +∠OAD =90°

即△ABC为直角三角形，

∴S△ABC=，

综上所述，△ABC的面积为或.

故答案为：或.