Question

14．如图，a，b为平面内两条直线，且a∥b，直线c截a，b于A，B两点，C，D分别为a，b上的点，在平面内有一点E，EA，EB分别平分∠BAC和∠ABD，则∠E等于（　　）

• A． 90°
• B． 80°
• C． 60°
• D． 100°

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠CAB+∠DBA=180°，根据角平分线的定义得到∠EAB=$\frac{1}{2}∠$CAB，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵a∥b，
∴∠CAB+∠DBA=180°，
∵EA，EB分别平分∠BAC和∠ABD，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}∠$CAB，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD，
∴∠EAB+∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠CAB+∠DBA）=90°，
∴∠E=180°-∠EAB-∠ABE=90°，
故选A．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．