题目内容

已知|x₁-1|+（x₂-2）²+|x₃-3|+（x₄-4）²+…+|x₁₉₉₉-1999|+（x₂₀₀₀-2000）²=0，
求 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值．

解：根据题意得，x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0，x₄-4=0，
…，
x₁₉₉₉-1999=0，x₂₀₀₀-2000=0，
解得，x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，…，x₁₉₉₉=1999，x₂₀₀₀=2000，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
答：值为 $\text{[math]}$ ．
分析：根据非负数的性质列式求出x₁、x₂、…、x₂₀₀₀，再利用裂项法进行计算即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，主要利用了几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，以及裂项法求解，裂项法是常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用．

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