Question

15．点 P（m，n）是反比例函数 y=$\frac{k}{x}$图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x²-2x-3上，则k的值等于20．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{k=mn}\\{n={m}^{2}-2m-3}\\{n+3=2m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=5}\\{k=20}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{n=-3}\\{k=0}\end{array}\right.$（舍去）．
故答案为：20．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．