Question

10．在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据正方形性质得出S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，得到∠BAC=∠DCE，根据AAS判定△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=2，求出DE²+AB²=2，即可得出答案．

解答 解：如图，S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=2，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCE}\\{∠ABC=∠DEC}\\{AC=CD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=2，
∴DE²+AB²=2，
即S₁+S₂=2，
故选（C）．

点评 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识的综合应用．解决问题的关键是根据全等三角形，将DE转化为BC，或将AB转化为CE．