Question

15．如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，连接AE、DF．求证：AE=DF．

Answer 1

分析 根据四边形BFCE是平行四边形，得到BE=CF，BE∥CF，根据平行线的性质得到∠EBC=∠FCB，根据邻补角的定义得到∠ABE=∠DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵四边形BFCE是平行四边形，
∴BE=CF，BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∵点A、B、C、D在同一条直线上，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE与△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABE=∠DCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．