Question

（2013柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC、BD，在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？

（2）证明你在（1）中所得出的结论．

Answer 1

（1）【解析】
四边形ABEC一定是平行四边形．

（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，

∴AB＝DC，AC＝BD．

由折叠的性质可得EC＝DC，DB＝BE，

∴EC＝AB，BE＝AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

【解析】（1）首先观察图形，然后由题意可得四边形ABEC一定是平行四边形．

（2）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB＝DC，AC＝BD．又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC＝DC，DB＝BE，继而可得EC＝AB，BE＝AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形．