Question

9．有七张正面分别标有数字-3、-2、-1、0、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-2a+1的图象不经过点（-1，6）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-2a+1的图象不经过点（-1，6）确定a的值，然后利用概率公式求解．

解答 解：∵使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，
∴[-2（a-1）]²-4×1×a（a-3）＞0，
解得：a＞-1，
∵以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-2a+1的图象不经过点（-1，6），
∴1²+（a²+1）-2a+1≠6，
∴a≠-1且a≠3，
∴满足条件的a只有0和1和2，
∴则使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-2a+1的图象不经过点（-1，6）的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．