Question

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

（1）求∠A的度数；

（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．

图①	图②	备用图

Answer 1

解：（1）将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，

∴ ． ……………………………………………………………………………………1分

∵点可以恰好落在的中点处，

∴点是的中点．

∵，

∴．……………………………………………………………………………2分

∴．

即是等边三角形．

∴．

∵，

∴．   ……………………………………………………………………………………3分

（2）如图，过点作于点，

点到的距离等于的一半，即．

在Rt中，，，

∴．…………………………………………4分

∵，

∴．

∴，即． ………………………5分