一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4.则斜边上的高为( )A．2B．2.2C．2.4D．2.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　）

A．

B．

2.2

C．

2.4

D．

2.5

分析根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．

解答解：设斜边长为c，高为h．
由勾股定理可得：c²=3²+4²，
则c=5，
直角三角形面积S=$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×c×h
可得h=2.4，
故选C．

点评本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．

练习册系列答案

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13．计算：（a²）⁴=a⁸．

6．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（　　）

A．

a=3，b=3，c=3$\sqrt{2}$

a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$

3．已知□x-2y=8中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是这个方程的一个解，则□表示的数为5．

10．请你写出方程：2x-3y=5的一个解是x=1，y=-1．

20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²
证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b-a．
∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a），
∴a²+b²=c²．

7．已知$\left\{\begin{array}{l}{3x+2t=4}\\{2y-t=3}\end{array}\right.$，则用含x的代数式表示y为y=$\frac{-3x+10}{4}$．

4．

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B-C-A的路线向终点以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG．AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC有重合部分时，重合部分图形的周长为L．
（1）用含t的代数式表示线段CF的长；
（2）求点G落在AC上时t的值；
（3）求L关于t的函数关系式．

5．下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　）

A．

13，16，19

B．

$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$

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