Question

10．当$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$=2时，求代数式$\frac{7ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{3{a}^{2}+5ab+3{b}^{2}}{6ab}$的值．

Answer 1

分析 先根据题意得出a²+b²=4ab，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$=2，
∴a²+b²=4ab，
∴原式=$\frac{7ab}{4ab}$+$\frac{3×4ab+5ab}{6ab}$
=$\frac{7}{4}$+$\frac{17}{6}$
=$\frac{55}{12}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．