Question

6．如图，把一张等腰直角三角形纸片ABD和一张等边三角形纸片ABC叠在一起（等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长）若AB=2$\sqrt{3}$，则CD=3-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 延长CD交AB于H，由AD=BD，AC=BC，于是得到CD垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AH=BH=$\sqrt{3}$，解直角三角形得到DH=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，根据勾股定理得到CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}=3$，即可得到结论．

解答 解：延长CD交AB于H，

∵AD=BD，AC=BC，
∴CD垂直平分AB，
∴AH=BH=$\sqrt{3}$，
∵∠ADB=90°，
∴DH=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∵AC=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}=3$，
∴CD=CH-DH=3-$\sqrt{3}$，
故答案为：3-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．