Question

如图，已知∠BAC=30°，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE=

 

．

Answer 1

分析：利用角平分线性质，通过作辅助线来求得．

解答：解：作GN∥AB交AC于点N，
∵G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，∠BAC=30°，
∴∠EAG=∠AGE=∠GAC=15°
∴AE=EG
∵GN∥AB交AC于点N，
∴GE=GN，∠AGN=15°
∴∠GND=30°
∴在△GND中GD=

1

2

GN
即GD=

1

2

EG．
故答案为1：2．

点评：本题考查了角平分线性质，通过作以辅助线在三角形中来求得．