Question

20．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE=3，求∠EAF的度数和EF的长．

Answer 1

分析 根据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAF，AE=AF，再根据正方形ABCD中，∠DAB=90°，即可得出∠EAF=90°，运用勾股定理即可得出EF的长．

解答 解：由题可得，△ADE≌△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∵正方形ABCD中，∠DAB=90°，
∴∠EAF=90°，
∵AE=3，
∴由勾股定理可得，EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理以及正方形的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．