Question

 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：

（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；

（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；

（3）连接AD、BC相交于点E；

（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．

你认为他这种作法对吗？试说明理由．

Answer 1

他这种作法对，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，

∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，

∴∠OCE＝∠ODE，

∵∠AEC＝∠BED，

∴△ACE≌△BDE，

∴CE＝DE，

∵OE＝OE，

∴△OCE≌△ODE，

∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．