Question

已知x-

1

x

=3，则

x3- 1 x3 +2

x4-2x3-2x2-7x+1

=

 

．

Answer 1

分析：先把x-

1

x

=3化为x²-3x=1，然后再把代数式的分子和分母化简，分子的化简可利用立方差公式，分母可把x⁴化为（3x+1）²的形式，就可得到答案．

解答：解：∵x-

1

x

=3，
∴x²-3x=1，
x³-

1

x3

+2=（x-

1

x

）（x²+1+

1

x2

）+2，
=3×[（x-

1

x

）²+2+1]+2，
=3×[9+2+1]+2，
=38，
∵x²=3x+1，
∴x⁴-2x³-2x²-7x+1=（3x+1）²-2x×（3x+1）-2x²-7x+1，
=9x²+6x+1-6x²-2x-2x²-7x+1，
=x²-3x+2=1+2=3，
∴原代数式=

38

3

，
故答案为：

38

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把代数式化为最简，本题比较复杂．