题目内容
11．设a、b是方程x2-x-2015=0的两个实根，则a2+a+2b的值为（ ）| A． | 2013 | B． | 2014 | C． | 2015 | D． | 2017 |
分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-2015=0，即a2-a=2015，则a2+a+b可化为a2-a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算即可．
解答 解：∵a是方程x2-x-2015=0的根，
∴a2-a-2015=0，即a2-a=2015，
∴a2+a+2b=a2-a+2a+2b=2015+2（a+b），
∵a，b是方程x2-x-2015=0的两个实数根，
∴a+b=1，
∴a2+a+2b=2015+2=2017．
故选D．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．
练习册系列答案
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