Question

如图，抛物线的解析式为y=x²+2x，直线y=3与抛物线相交于A，B两点，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）

• A、（-1，0）
• B、（1，0）
• C、（0，-1）
• D、（0，1）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：把直线y=3代入抛物线解析式得到A，B点的坐标，根据两点之间线段最短，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，则与x轴的交点即为点P的坐标．

解答：解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．
当y=3时代入到抛物线解析式得：
x²+2x-3=0，
解得x=-3或x=1．
则由图可知点A（-3，3），点B（1，3），
∴B′（1，-3）．
设直线AB′的解析式为：y=kx+b．
代入A，B′的坐标得：

-3k+b=3 k+b=-3

解得

k=- 3 2 b=- 3 2

，
∴直线AB′的解析式为：y=-

3

2

x-

3

2

，
则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=-1．
∴点P（-1，0）．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的综合运用，交点坐标的求法，也灵活地考查了两点之间线段最短，难度中等．