Question

在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）²．

Answer 1

考点：完全平方公式的几何背景

专题：

分析：（1）根据所给图形可以拼成一个边长为（a+b）的正方形；
（2）利用（a+b）²=a²+2ab+b²，计算即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2x+3y）²
=（2x）²+2•2x•3y+（3y）²
=4x²+12xy+9y²．

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确拼图，及熟记完全平方公式．