题目内容

探索：（1）如果 $数学公式$ ，则m=；
（2）如果 $数学公式$ ，则m=；
总结：如果 $数学公式$ （其中a、b、c为常数），则m=__；
应用：利用上述结论解决：若代数式 $数学公式$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$
∴3+ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$
∴m=-5；
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴5+ $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ ，
∴m=-13；
若 $\text{[math]}$ （其中a、b、c为常数），
∴a+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ，
∴m=b-ac．
故答案为-5，-13，b-ac．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4+ $\text{[math]}$ ，
∵代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，x为整数，
∴x-1为整数，并且x-1为±1，±2，±3，±6，
∴x=-5，-2，-1，0，2，3，4，7．
分析：（1）变形 $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 化为真分式得到3+ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ ，即可得到m的值；
（2）与（1）的变形方法一样；
对于 $\text{[math]}$ （其中a、b、c为常数），与（1）一样易得到a+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ，即可得到m的值；
对于 $\text{[math]}$ ，变形得到 $\text{[math]}$ =4+ $\text{[math]}$ ，根据整数的整除性得到x-1为±1，±2，±3，±6，即可得到x的值．
点评：本题考查了分式的混合运算：先进行分式的乘除运算（即把分式的分子或分母因式分解，然后约分），再进行分式的加减运算（异分母通过通分化为同分母）；有括号先算括号．也考查了整数的整除性．