Question

探索：（1）如果

3x-2

x+1

=3+

m

x+1

，则m=

 

；
（2）如果

5x-3

x+2

=5+

m

x+2

，则m=

 

；
总结：如果

ax+b

x+c

=a+

m

x+c

（其中a、b、c为常数），则m=

 

；
应用：利用上述结论解决：若代数式

4x-3

x-1

的值为整数，求满足条件的整数x的值．

Answer 1

分析：（1）将

3x-2

x+1

变形为3+

-5

x+1

，从而求出m的值；
（2）将

5x-3

x+2

变形为5+

-13

x+2

，从而求出m的值；
将

ax+b

x+c

变形为a+

b-ac

x+c

，从而求出m的值；
将代数式

4x-3

x-1

变形为4+

1

x-1

，从而求出满足条件的整数x的值．

解答：解：（1）∵

3x-2

x+1

=3+

-5

x+1

=3+

m

x+1

，
∴m=-5；

（2）∵

5x-3

x+2

=5+

-13

x+2

=5+

m

x+2

，
∴m=-13；
总结：∵

ax+b

x+c

=a+

b-ac

x+c

=a+

m

x+c

，
∴m=b-ac；
应用：∵

4x-3

x-1

=4+

1

x-1

，
又∵代数式

4x-3

x-1

的值为整数，
∴

1

x-1

为整数，
∴x-1=1或x-1=-1，
∴x=2或0．

点评：本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．