题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：
(1)求证：CP是⊙O的切线．
(2)当∠ABC＝30°，BG＝
，CG＝
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2＝BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)连结OC，证∠OCP＝90°即可 (2)∵∠B＝30° ∴∠A＝∠BGP＝60° ∴∠BCP＝∠BGP＝60° ∴ΔCPG是正三角形． ∴PG＝CP＝ ∵PC切⊙O于C ∴PC2＝PD·PE＝ 又∵BC＝ ∴PD＝2 ∴PD＋PE＝ ∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10 (3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG＝∠BAC…时，结论BG2＝BF·BO成立．要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以． |
∴AB＝6FD＝
EG＝
练习册系列答案
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8、如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（ ）
0.1平方米）
如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为