Question

2．如图，某学校在“国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 由BE=3、∠CBE=30°可知CE=BEtan∠CBE=$\sqrt{3}$，由∠DBE=45°知DE=BE=3，根据CD=DE-CE可得答案．

解答 解：由已知得∠CBE=30°，∠BED=90°，∠DBE=45°，
在Rt△BCE中，BE=3，∠CBE=30°，
∴CE=BEtan∠CBE=3×tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△BED中，∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=3，
则CD=DE-CE=3-$\sqrt{3}$≈1.3m．
答：塑像CD高约1.3m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．