Question

用规定的方法解方程
（1）x（x+4）=8x+12 （配方法）            
（2）3x²-6x+4=0（配方法）
（3）（x-2）（3x-5）=0 （配方法）         
（4）4x²-3x+1=0（公式法）
（5）2x（x-3）=x-3．（公式法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）、（3）先把已知方程转化为一般式，然后将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（4）、（5）利用求根公式进行解题．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-4x=12，
配方，得
x²-4x+2²=12+2²，
即（x-2）²=16，
开方，得
x-2=±4，
解得 x₁=6，x₂=-2．

（2）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-

1

3

，
x²-2x+1=-

1

3

+1，
即（x-1）²=

2

3

，
x-1=±

6

3

；
解得：x₁=

1+ 6

3

，x₂=

1- 6

3

．

（3）由原方程，得
3x²-11x=-9，
化二次项系数为1，得
x²-

11

3

x=-3，
配方，得
x²-

11

3

x+（-

11

6

）²=-3+（-

11

6

）²，即（x-

11

6

）²=

13

36

，
开方，得
x-

11

6

=±

13

6

，
解得 x₁=

11+ 13

6

，x₂=

11- 13

6

．

（4）4x²-3x+1=0
∵△=（-3）²-4×4×1=-7＜0，
∴该方程无解．

（5）2x（x-3）=x-3．（公式法）
由原方程，得
2x²-7x+3=0，
∵△=（-7）²-4×2×3=25，
∴x=

7± 25

4

=

7±5

4

，
解得 x₁=3，x₂=

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、公式法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．