Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____.

Answer 1

【答案】3.

【解析】

过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE(AAS)，△CBF≌△BAO(AAS)，则可求D(5，1)，C(4，5)，确定函数解析式，C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)，进而求n的值.

过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，

∵AB⊥AD，

∴∠BAO＝∠DAE，

∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，

∴△ABO≌△DAE(AAS)，

∴AE＝BO，DE＝OA，

y＝﹣4x+4，当x=0时，y=4，

当y=0时，0=-4x+4，x=1，

∴A(1，0)，B(0，4)，

∴OA=1，OB=4，

∴OE=OA+AE=5，

∴D(5，1)，

∵顶点D在反比例函数上，

∴k＝5，

∴，

易证△CBF≌△BAO(AAS)，

∴CF＝4，BF＝1，

∴C(4，5)，

∵C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)，

∴5(4﹣n)＝5，

∴n＝3，

故答案为：3.