Question

8．已知动点P以2cm/秒的速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图甲中的BC长是8cm，图乙中的a=24，b=17．
（2）图甲中的图形面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度可得BC的长；又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
（2）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案．

解答 解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；
a=$\frac{1}{2}$×BC×AB=24cm²．
根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b=$\frac{34}{2}$=17秒；
故答案为：8cm；24；17；

（2）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，
又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF-CD×DE=60cm²，
答：图甲中的图形面积的60cm²．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．