Question

9．如图，长方形纸片ABCD的边AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则图中△EFC的面积为（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 5

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得∠AEF=∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠CEF=∠CFE，证出CE=CF，根据翻折的性质可得AE=CE=CF，设CE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列方程求出CF，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；
∵长方形纸片沿EF折叠点A与点C重合，
∴AE=CE=CF，
设AE=CE=CF=x，则BE=4-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，
在Rt△BCE中，BC²+BE²=CE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=2.5，
∴CF=2.5，
∴△EFC的面积=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5；
故选：C．

点评 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．