Question

8．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=22°．

Answer 1

分析 设∠EAF=x，得到∠AEF=∠AFE=$\frac{180°-x}{2}$，由于AD∥BC，于是得到∠AEB=∠EAD=x+25°，根据∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，列方程得到∠BAD=146°，证得四边形ABCD是平行四边形，得到∠C=∠BAD=146°，根据三角形的内角和得到结果．

解答 解：设∠EAF=x，
∴∠AEF=∠AFE=$\frac{180°-x}{2}$，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=x+25°，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，
∴x+25°+$\frac{180°-x}{2}$+12°=180°
解得：x=106°，
∴∠BAD=146°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD=146°，
∴∠EFC=180°-146°-12°=22°，
故答案为：22°

点评 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，平行四边形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．