题目内容

13．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，并且AE=CF，
（1）求证：△AFD≌△CEB； 
（2）试判断EB与DF的位置关系．

分析 （1）根据SAS即可判定△AFD≌△CEB；
（2）利用全等三角形的性质即可判定．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△DAF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAF=∠BCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB．

（2）结论：EB=DF．
理由：∵△AFD≌△CEB，
∴EB=DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．

练习册系列答案
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（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：$\left\{\begin{array}{l}{∠P+∠3=∠1+∠B①}\\{∠P+∠2=∠4+∠D②}\end{array}\right.$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
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2．计算：
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②-63÷7+45÷（-9）；
③-3×22-（-3×2）3；        
④（-0.1）3-$\frac{1}{4}$×（-$\frac{3}{5}$）2；
⑤-23-3×（-2）3-（-1）4；      
⑥（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-36）；
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