Question

19．若m满足关系式$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x-2016+y}$•$\sqrt{2016-x-y}$，求m的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质：被开方数是非负数求得x+y=2016，则$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，然后根据非负数的性质得到关于x和y的方程组，然后结合x+y=2016即可求得m的值．

解答 解：根据题意得x-2016+y≥0且2016-x-y≥0，
∴x+y=2016．
∴$\sqrt{3x+2y-1}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-1=0}\\{2x+3y-m=0}\end{array}\right.$，
两式相加得5x+5y-（m+1）=0，
即5（x+y）=m+1，
则x+y=$\frac{m+1}{5}$，
∴$\frac{m+1}{5}$=2016，
解得m=10079．

点评 本题考查了非负数的性质以及二次根式有意义的条件，得到x+y=$\frac{m+1}{5}$是关键．