Question

14．郑州会展宾馆又称“玉米楼”，坐落在如意湖畔．小华想测量“玉米楼”AB的高度，想到了如下方法：在湖畔对岸选择一条基线MN，在直线MN上取点D、E，测得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其他请看下面的提示，请你帮助小华算出AB的高度（结果精确到十位）．（可能用到的数据：tan80°≈5.67，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠DCB=∠BCE=90°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：在△DBE中，
∵BC⊥DE，
∴∠DCB=∠BCE=90°，
∵∠BDC=30°，∠BEC=45°，
∴CD=$\sqrt{3}$BC，CE=BC，
∴CD+CE=（$\sqrt{3}$+1）BC=135，
∴BC=$\frac{135（\sqrt{3}-1）}{2}$，
∵AB⊥BC，∠ACB=80°，
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴AB=tan80°•$\frac{135（\sqrt{3}-1）}{2}$≈280m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．