Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D的坐标为（2，0），点P是该抛物线第一象限上的一个动点，连接DP交BC于点E．当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；

（3）如图2，点M（m，n）是抛物线上位于对称轴的左侧且不在坐标轴上的动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F，当S△MFQ：S△MEB＝1：3时，求出点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点E的坐标为，或，或；（3）点M的坐标为，或，．

【解析】

（1）根据点，坐标设成抛物线解析式，再将点坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；

（2）先判断出点在线段上，再分三种情况，利用两点间的距离公式，建立方程求解即可得出结论；

（3）先表示出，求出直线的解析式，得出点的坐标，再分三种情况，利用，建立方程求解，即可得出结论．

解：（1）抛物线与轴交于点，，

设抛物线的解析式为，

抛物线轴交于点，

，

，

抛物线的解析式为；

（2）点在抛物线第一象限上的一个动点，

点在线段上，

，，直线

的解析式为，

点的坐标为，，

，，

，

是等腰三角形，

当时，

，

，

（舍或，

，，

当时，

，

，

或（舍，

，，

当时，

点是的垂直平分线上，

点的横坐标3，

点，

即点的坐标为，或，或；

（3），，

抛物线的对称轴直线为，

轴，

，，

，，

直线的解析式为，

，

当时，

，，，，，

，

，

（舍或，

，，

当时，

，，，，，

，

，

（舍或（舍，

当时，

，，，，，

，

，

或（舍，，，

即点的坐标为，或，，