Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：由于关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根，∴△＞0，
∴【-（2k+1）】²-4（k²+2k）≥0，
∴-4k+1≥0，
解得k≤

1

4

．
故实数k的取值范围为k≤

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．