Question

观察下列单项式：x，﹣3x²，5x³，﹣7x⁴，…按规律可得第10个单项式是________

Answer 1

﹣19x¹⁰．

【考点】单项式．

【专题】规律型．

【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x²，第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

【解答】解：第n个单项式的符号可用（﹣1）ⁿ⁺¹表示；

第n个单项式的系数可用（2n﹣1）表示；

第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

∴第n个单项式表示为（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）xⁿ，

∴第10个单项式是（﹣1）¹⁰⁺¹（2×10﹣1）x¹⁰=﹣19x¹⁰．

故答案为：﹣19x¹⁰．

【点评】本题考查了单项式．也考查l数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．