Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和平行线的性质得出可得∠ADC=90°，∠ADC=90°，得出四边形ADCE为矩形，即可得出结论．

解答 解：AC=DE，理由如下：
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°
∵AE∥BC，
∴∠DCE=90°，
∵AB=AC  AD是BC边上的中线，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC=DE．

点评 此题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形ADCE是矩形是解决问题的关键．