Question

20．如图，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°
（2）若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°
（3）猜想图中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质，即可得出∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，再根据∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D进行计算即可；
（2）与（1）中方法一样，过E作EF∥AB，根据平行线的性质，即可得出∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，再根据∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D进行计算即可；
（3）过E作EF∥AB，根据平行线的性质，即可得出∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，即可得到∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D．

解答 解：（1）如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=30°+40°=70°．
故答案为：70°；
（2）如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=20°+60°=80°．
故答案为：80°；
（3）∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D．

点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行判断．