Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先根据∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．
解答：∵∠BAC=∠BOD，
∴=，
∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE=CD=4，
设OD=r，则OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，解得r=5．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．