Question

7．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=$\frac{10（1+28）}{2}$=145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．
（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）

Answer 1

分析 （1）根据两企业的利润方案计算即可；
（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．

解答 解：（1）根据题意得：企业A，4年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（万元）；
企业B，4年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（万元），
∵12＞10.8，
∴企业A上缴利润的总金额多；

（2）根据题意得：
企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）
=1.5n+$\frac{（n-1）（1+n-1）}{2}$=1.5n+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{2n+{n}^{2}}{2}$（万元）；
企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]
=0.6n+$\frac{（2n-1）[0.3+0.3（2n-1）]}{2}$=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n²+0.3n（万元）．

点评 此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键．