Question

如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．

Answer 1

证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（对顶角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代换）．
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．
∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
分析：根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．
点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．