Question

【题目】如图，在中，分别是，的中点，，延长到点F，使得，连结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）从所给的条件可知，DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝EF，所以是菱形；

（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝5，再过点E作EG⊥BC于点G，求出高EG的长，即可求得答案．

解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC且2DE＝BC，

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE＝EF，

∴四边形BCFE是菱形；

（2）∵∠BEF＝120°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴BE＝BC＝CE＝5，

过点E作EG⊥BC于点G，

∴EG＝BEsin60°＝5×，

∴S菱形BCFE＝BCEG＝5×．