题目内容

【题目】△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上,如图,建立平面直角坐标系,点Bx轴上.

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证:△AA’C≌△A’AC’;

2)请在y轴上画点P,使得PB+PC最短.(保留作图痕迹,不写画法)

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.

【解析】试题分析:(1)作点A关于x轴的对称点A '点,作点C关于x轴的对称点C '点,连接BA 'C ',连接A A '由勾股定理不难求出:AC=A 'C '=A 'C=A C '=,即AC=A 'C 'A 'C=A C ',又因为A A '= A A ',即证明出△AA 'C≌△A 'AC '

;(2作点B关于y轴的对称点,并将其与点C连接起来,连线与y轴的交点即为PB+PC最短时P的位置.

试题解析:

如图,

证明:由勾股定理不难求出:AC=A 'C '=A 'C=A C '=

AC=A 'C 'A 'C=A C '

AA 'CA 'AC '中,

∴△AA 'C≌△A 'AC '

2)如图,

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