题目内容
如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．
考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）由菱形的性质可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，结合公共边可证得结论；
（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．
（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，
∴∠AEB=∠ABE=
=72°
，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠AED=∠AEB=72°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAE=36°，
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72°-36°=36°．
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABE和△ADE中，
|
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，
∴∠AEB=∠ABE=
| 180°-∠BAE |
| 2 |
，∵△ABE≌△ADE，
∴∠AED=∠AEB=72°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAE=36°，
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72°-36°=36°．
点评：本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键．
练习册系列答案
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已知两圆的半径分别是4和9，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、外切 | C、外离 | D、内含 |
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为