Question

3．在平面直角坐标系中A（1，1）与点B（3，5）两点．在x轴上求一点P使AP+BP最小，则最小值为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，即作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，求出$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{3}$，即可求出答案．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，
此时BP+AP的值最小，且BC=BP+AP的最小值，
∵A（1，1），
∴C（1，-1），
过B作BD⊥CA交CA的延长线于D，
∵A（1，1），B（3，5），
∴BD=2，DC=6，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴AP+BP的最小值为2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出PA+PB最小时P点的位置，题目比较典型，难度不大．